009面积计算专题一 .doc

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编号:20191202193855164357    类型:共享资源    大小:348.87KB    格式:DOC    上传时间:2019-12-02
  
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009面积计算专题一 009 面积 计算 专题
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中小学课外辅导专家 面积计算 专题一专题简析计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。专题引导【例 1】 已知图三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=BC,求阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知S△AEF=S△EDF(等底等高),采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 因为BD=BC,所以S△BDF=2S△DCF。又因为AE=ED,所以S△ABF=S△BDF=2S△DCF。 因此,S△ABC=5 S△DCF。由于S△ABC=8平方厘米,所以S△DCF=85=1.6(平方厘米),则阴影部分的面积为1.62=3.2(平方厘米)。练习11、 如图所示,AE=ED,BC=3BD,S△ABC=30平方厘米。求阴影部分的面积。2、 如图所示,AE=ED,DC=BD,S△ABC=21平方厘米。求阴影部分的面积。3、 如图所示,DE=AE,BD=2DC,S△EBD=5平方厘米。求三角形ABC的面积【例 2】 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少?【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍,且高相等,可知:BO=2DO;从S△ABD与S△ACD相等(等底等高)可知:S△ABO等于6,而△ABO与△AOD的高相等,底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为62=3。因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO=6因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍所以△AOD=62=3。 答:△AOD的面积是3。练习21、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图所示),已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少?2、 已知AO=OC,求梯形ABCD的面积(如图所示)。3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。(如图所示)。【例 3】 四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图所示)。【思路导航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形,它们的面积相等。同理,三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知,三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍,三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 153=45(平方厘米) 答:四边形ABCD的面积为45平方厘米。 练习31、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图)。2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图所示)。3、如图所示,求阴影部分的面积(ABCD为正方形)。【例 4】 如图18-13所示,BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?【思路导航】因为BO=2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质,可知S△DBC=S△CDA;S△COB=S△DOA=4,类推可得每个三角形的面积。所以, S△CDO=42=2(平方厘米) S△DAB=43=12平方厘米 S梯形ABCD=12+4+2=18(平方厘米) 答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。练习41、 如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC=2AO。求梯形面积。2、 已知OC=2AO,S△BOC=14平方厘米。求梯形的面积(如图所示)。3、 已知S△AOB=6平方厘米。OC=3AO,求梯形的面积(如图所示)。【例 5】 如图所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后,使问题可有如下解法。 由图上看出:三角形ADE的面积等于长方形面积的一半(162)=8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理,用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高,C为EF的中点,而三角形ABE与三角形BEC等底,高是三角形BEC的2倍,三角形BEC的面积为52=2.5,所以,三角形ABC的面积为16-3-4-2.5=6.5。练习51、 如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积。2、 如图所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE=4平方厘米,S△AFD=6平方厘米,求三角形AEF的面积。3、如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积。6网址:www.lsxueeryou.com 提分热线:0833-2106980
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