006一元一次方程解法综合(教师版) .docx

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006一元一次方程解法综合教师版 006 一元一次方程 解法 综合 教师版
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Stay foolish , Stay hungry 一元一次方程解法综合教学目标1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程知识点拨一、方程的起源方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也。二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。《九章算术》中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学,将来争取为数学研究做出新的贡献!二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具,是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想,让学生能用字母表示数字,解决一些比较抽象的数学关系,所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。三、相关名词解释1、算式:把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式:表示相等关系的式子3、方程:含有未知数的等式4、方程命名:未知数的个数代表元,未知数的次数:n元a次方程就是含有n个未知数,且含未知数项最高次数是a的方程例如:一元一次方程:含有一个未知数,并且未知数的指数是1的方程;如:,,,一元一次方程的解:能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值;如:是方程的解,是方程的解,5、解方程:求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字,表示求方程的解的过程开始,也就是开始“解方程”。6、方程的解:能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤1、解方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。2、移项变号:根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边,但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。3、移项的目的:是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端,使“未知项=数字项”,从而求出方程的解。4、怎样检验方程的解的正确性?判断一个数是不是方程的解,就要把这个数代入原方程,看方程两边结果是否相同。例题精讲模块一、简单的一元一次方程【例 1】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ .【解析】 ⑴ 解:(根据等式基本性质1,方程两边同时减3)(移项,变号)[点评] 把方程左边(或右边)的项移到方程的右边(或左边),叫做移项.移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边,移项的依据是等式基本性质1.学生掌握熟练后,第一步可省略直接移项即可.移项最重要的是“变号”,我们可以形象地把等号看作“桥”,无论是未知项还是已知项,都要“过桥变号”,也就是“移项变号”.⑵ 解:(根据等式基本性质1,方程两边同时加x) (移项,变号) (根据等式基本性质1,方程两边同时减3) [点评] 需要注意的是把“”转换成“”是把等式两边互换位置,不是移项,不需要变号.⑶ 解:(根据等式基本性质2,方程两边同时乘以3)⑷ 解:(根据等式基本性质2,方程两边同时除以3)[点评] 化未知数系数为1时,千万不要只化未知项,漏作已知项.通常解方程时未知项在左边,已知项在右边. 【巩固】 (1)解方程:解: (两边同时-3)(2)解方程:解: (两边同时)(两边同时-6)(3)解方程:解: (两边同时)(4)解方程解: (两边同时4)【例 2】 解方程:解: 【巩固】 解方程:解: 【例 3】 解方程:解: 【巩固】 解方程:解:【例 4】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ .【解析】 ⑴ ⑵ 解: 解: 【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ .【解析】 ⑴ ⑵ 解: 解: 【例 5】 解方程:解: 【巩固】 解方程:解: 【巩固】 解方程:解: 【巩固】 解方程解: 去括号得 等式两边同时加上得, 等式两边同时加上得, 解得, 【例 6】 解方程:解: 【巩固】 解方程:解: 【例 7】 解方程:解: 【巩固】 解方程:解: 【巩固】 解方程解: 拆括号 移项、合并同类项 将系数化为1 【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ ; ⑵ .【分析】 ⑴ 解:(根据去括号法则)[点评] 去括号法则:去掉括号时,括号前面的数要和括号里面的每一项相乘,再把所得的积相加.如果括号前面是“+”,去掉括号,括号里面的每一项都不变号;如果括号前面是“-”,去掉括号,括号里面的每一项都要变号. ⑵ 解:[点评] 注意括号前面是“-”,去掉括号,括号里面的每一项都要变号.原来“”变“”,原来“”变“”.【例 8】 解方程:解: 【例 9】 解方程解: 去括号得 等式两边同时加上得, 等式两边同时加上得, 解得, 【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ .【解析】 ⑴ ⑵ 解: 解: 【巩固】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ .【解析】 ⑴ ⑵ 解: 解: 模块二、含有分数的一元一次方程【例 10】 解方程解: 合并同类项 去括号 合并同类项 移项合并 【例 11】 解下列一元一次方程:⑴ ;⑵ 【解析】 ⑴ 解:(方程两边同乘以21)⑵ 解:(方程两边同乘以8)(不够减,先移到右边)【例 12】 解方程:解: 去分母 去括号 移项合并同类项 【巩固】 解方程解:去分母去括号 移项合并同类项 【巩固】 解方程【解析】 方程两边同时乘以,得去括号得, 等式两边同时减去得 等式两边同时加上得 解得 【例 13】 解方程解:【例 14】 解方程解: 交叉相乘 去括号 移项合并同类项 【例 15】 解方程【解析】 根据比例性质得, 去括号得, 等式两边同时减去得,等式两边同时加得, 解得 由,可以得到因此由可以得到【巩固】 解方程:【解析】 解: 【例 16】 解方程解: 移项合并同类项 交叉相乘 去括号 15网址:www.lsxueeryou.com 提分热线:0833-2106980
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